Решите задачу. Электродвижущая сила вторичной обмотки трансформатора равна 220В. Число витков на первичной обмотке равно 500. Магнитный поток в магнитопроводе равен 5 мВб. Частота переменного тока 50 Гц.
Определить: ЭДС на первичной обмотке, число витков на вторичной обмотки, коэффициент трансформации

При подключении выводов первичной обмотки к источнику переменного напряжения в ней возникает переменный ток. Если напряжение изменяется со временем по гармоническому закону с частотой \omega, то по гармоническому закону с этой же частотой происходят изменения силы электрического тока в катушке и магнитного потока, создаваемого этим током:

Если число витков в первичной катушке равно N1, то мгновенное значение ЭДС самоиндукции в первичной катушке равно:

E1=N1E=N1ωΦ1msin(ωt)

Циклическая частота ω связана с частотой ν по формуле:

ω=2πν

Тогда имеем:

E1=2πνN1Φ1msin(ωt)

Максимальное значение ЭДС в первичной обмотке равно:

E1m=2πνN1Φ1m

Действующее значение ЭДС в первичной обмотке в 2–√ меньше максимального, поэтому:

Eд1=2–√πνN1Φ1m

В случае переменного тока нас больше всего интересует именно действующее значение ЭДС, а не максимальное.

Вторичную катушку пронизывает тот же магнитный поток, который проходит через первичную катушку, то есть Φ1=Φ2. При изменениях магнитного потока в каждом ее витке возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону (смотри формулу (1)). Если число витков провода во вторичной катушке равно N2, то мгновенное значение ЭДС в ней равно:

E2=N2E=N2ωΦ1msin(ωt)

Если провести аналогичные рассуждения, что и для первичной обмотки, то получим:

Eд2=2–√πνN2Φ1m

Посчитаем численные ответы:

Eд1=2–√⋅3,14⋅50⋅670⋅1,5⋅10–3=223,1В

Eд2=2–√⋅3,14⋅50⋅90⋅1,5⋅10–3=30В

Ответ: 223,1 В; 30 В.