Два одинаковых проводящих шарика, обладающих зарядами 50 нКл и
10 нКл, находятся на некотором расстоянии друг от друга. Их приводят в
соприкосновение и разводят на прежнее расстояние. На сколько процентов
увеличится в результате сила взаимодействия?  

Ответ:

Сила взаимодействия увеличится в1,8 раз или на 80%

Объяснение:

Кулоновы силы. В данной задаче тела заряжены однополярно.

До соприкосновения заряженные шары взаимодействовали с некоторой силой F₀₁ , Н. Эта сила прямо пропорциональна произведению зарядов (q₁*q₂). Знак : обозначает "пропорционально".

F₀₁ : q₁*q₂;  

После соприкосновения шаров,  и возврата их на свое место оба шара  "перезарядятся" таким образом, что заряд кажого станет равен:

q₁'=q₂'=(q₁+q₂)/2;

q₁, q₂ - заряды шаров до соприкосновения, Кл

q₁', q₂' - заряды шаров после соприкосновения, Кл

Сила взаимодействия F₀₂, Н станет пропорциональна новому произведению зарядов:

F₀₂ : q₁' *q₂'=(q₁+q₂)²/4

Причем нас не интересуют коэффициенты пропорциональности, и расстояние между шарами. Т.к. до "перезаряда", и после они одинаковы.

Решим задачку в общем виде:

пусть q₂=nq₁;  где

q₁ - заряд первого шара до перезарядки, Кл

q₂ - заряд второго шара до перезарядки, Кл

n - соотношение величин зарядов, п >0,

тогда как изменится сила взаимодействия определится отношением:

F₀₂/F₀₁= (q₁+q₂)²/(q₁*q₂*4)=(q₁² +q₂²+2q₁q₂)/(4q₁q₂)

;

или учитывая, что  q₂=nq₁

F₀₂/F₀₁=(q₁²+n²q₁²+2nq₁²)/(4nq₁²) =

= q₁²(1+n²+2n)/(4nq₁²) = (n+1)²/(4n)

;

F₀₂/F₀₁ = (n+1)²/(4n)

;

т.е. как изменится сила взаимодействия не зависит от величины зарядов, а зависит только от соотношения между величинами зарядами.

Главное - подсчитать это соотношение правильно (подставлять в одних и тех же единицах измерения).

Подсчитаем:

n=q₂/q₁;

n=50/10=5;

F₀₂/F₀₁ = (n+1)²/(4n)

;

F₀₂/F₀₁=(5+1)²/(4*5)=36/20=1,8.

Сила взаимодействия увеличится в 1,8 раз или на 80%

А на рисунке график функции F₀₂/F₀₁=φ(n). Шкала ординат - логарифмическая (для наглядности).

Т.о. сила взаимодействия при росте отношения между величинами зарядов растет нелинено, и не имеет максимумов. Ветвь левее абсциссы, равной 1 повторяет правую ветвь (просто слев q₁=nq₂) .

Мне было интересно. Но можно все "лишнее" выкинуть.