почему увеличение дальности радиосвязи с космическими кораблями в три раза требует увеличения мощности передатчика в 9 раз? во сколько раз следует  увеличить мощность передатчика для увеличения  в 3 раза дальности радиолокации? в обоих случаях излучатель радиоволн можно считать точечным. поглощение энергии при распространении радиоволн не учитывать

Потому что поток мощности обратно пропорционален квадрату расстояния (это тупо площадь поверхности сферы, которая пропорциональная R²). При данном размере антенны корабля принимаемая её мощность поэтому тоже обратно пропорциональна квадрату расстояния.