Электрический ток входит
в некоторую точку сплошного медного шара и выходит из диаметрально противоположной точки. Одинаковое ли количество теплоты выделяется в разных частях шара?

Эту задачу можно решить строго, но это — суетливо будет. Будем так рассуждать (пусть U — приложенное напряжение): шар это «семейство» параллельных путей (проводников) для тока, из которых есть один — строго диаметральный. Его длина — минимальная, значит, и сопротивление — тоже минимальное. Ток (плотность тока j) здесь максимальна. Чем ближе к поверхности шара, тем длина «пути тока» больше, j – меньше. Исходя из: j ~ U/r, для выделяемого тепла dQ, выделяемого в 1 секунду, запишем, dQ ~ r*j^2 = U^2/r (а именно из dQ ~ U^2/r) видим, что в центре шара в единице объема тепла выделяется больше.