Закон Архимеда гласит: на тело погруженное в жидкость действует сила равная весу вытесненной жидкости. Вес этой жидкости равен объему умноженному на плотность (в данном случае воды). Изменяя размер воздушного пузыря, рабы меняют объем вытесненной жидкости: при увеличении всплывают, при уменьшении погружаются.