Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени определяется уравнением ϕ = 1 + 2t - 2t^3, рад.

Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды движения равно 200 м/с.

1)Определить зависимость линейной и угловой скоростей,линейного и углового ускорений от времени.

2) радиус колеса.

3) угловую скорость и ускорение, тангенциальное и полное уравнение в конце 2-ой секунлы движения

Решение.

Первая производная от углового перемещения есть угловая скорость:

Определим радиус колеса через нормальное ускорение

a

n

=υ

2

R

   (5) .a

n

=(−22⋅R)

2

R

,a

n

=(−22)

2

⋅R,R=a

n

(−22)

2

.R=200

(−22)

2

=0,41.

R = 0,41 м.

Определим угловое ускорение, тангенциальное ускорение и полное ускорение

Угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в момент времени t = 2 c определим, как косинус угла между нормальным и полным ускорением

cosα=a

n

a

.cosα=200

200,24

=0,9988.

Ответ: 3°, 0,41 м.

φ = (1 + 2∙t – 2∙t³) ω = 2 - 6∙t²