В каком случае бочка, доверху заполненная горячей водой, осты- нет быстрее: если её поставить на лёд, или если лёд положить

Этот вопрос связан с явлением конвекции. Если бочку с горячей водой поставить лед, то самый нижний слой горячей воды в бочке охладится и останется на месте, дальнейшее охлаждение воды в бочке будет происходить только за счет диффузии. Если же лед положить на крышку бочки, то верхний слой воды в бочке будет охлаждаться и опускаться вниз, на его место придет горячая вода и процесс повторится до полного охлаждения воды в бочке. Или лед раньше растает.