Колесо вращается по закону (фи)= 4+5t+t^3

 Найти в конце первой секунды вращения угловую скорость колеса, а также линейную скорость и полное ускорение точек, лежащих на ободе. Радиус колеса 2 см.

Сравнивая уравнения φ = 5t – t² и  φ=ω

0

t±εt

2

2

 φ=ω0t±εt22 , находим, что ω₀ = 5 рад/с; ε = 2 рад/с² и перед угловым ускорением ставим знак «–». Тогда угловая скорость  ω=ω

0

−εt=5−2t

 ω=ω0−εt=5−2t и ω(1 с) = 3 рад/с.

Линейная скорость  υ=ωR

 υ=ωR, где R = 20 см = 0,20 м. Тогда υ(1 с) = ω(1 с) · R = 0,6 м/с.

Полное ускорение равно  a=a

2

c

+a

2

τ

−

−

−

−

−

−

√

 a=ac2+aτ2 (рис. 1), где  a

τ

=εR;a

c

=υ

2

R

 aτ=εR;ac=υ2R . Тогда

 a=(υ

2

R

)

2

+(εR)

2

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

√

 a=(υ2R)2+(εR)2; a(1 с) ≈ 1,8 м/с².