Тело свободно падает с высоты h без начальной скорости. За последнюю секунду оно проходит расстояние S = 25 м. Найти

Найдите высоту h, с которой падает тело, если за последнюю секунду оно проходит расстояние s = 25 м.

Выберите систему отсчета

Поскольку речь идет о высоте, с которой падет тело, а не о глубине, то за точку отсчета  следует выбрать точку приземления.

Особенности системы отсчета: 

• Ось y с началом в точке падения направлена вверх.
• Ускорение свободного падения g в выбранной системе координат будет отрицательным.
• Отсчет времени  ведется от начала падения.  

Рассчитайте  высоту падения

Координата y будет зависеть от времени t по закону:

y = h - gt² / 2 (1).

Пусть далее t — время, за которое тело упадет на землю. В момент приземления y = 0, поэтому справедливо равенство:

0 =  h - gt² / 2.

Высота падения:

h = gt² / 2 (2).

За секунду до приземления  (t – 1 с), тело находилось на высоте y = 25 м:

25 = h -  g(t - 1 с)² / 2.

Вместо h подставьте выражение из (2):

25 м = gt² / 2 - g(t -_-1 с)² / 2;

50 м = gt² -  gt² + 2gt – g;

50 м = g(2t -1 с);

50 м = 9,8 м/с² (2t -1 с);

5,1 с = 2t - 1 c;

Время падения тела:

t = 3,05 c.

Высота падения:

h = gt² / 2 = 9,8 м/с² * 3,05² c² / 2 = 45,58 м.

Ответ: Высота h = 45,58 м.

Решение: 1. Высота, которую пролетело тело находится по формуле: h = g * t^2 / 2, где g – ускорение свободного падения, равное 10 м/с^2. 2. По условию задачи было составлено уравнение:10 * t^2 / 2 - 10 * (t – 1)^2 / 2 = 25;5t^2 – 5 * (t^2 – 2t + 1) = 25;5t^2 – 5t^2 + 10t – 5 = 25;10t = 25 + 5;10t = 30;t = 30 / 10;t = 3;Время полёта составило 3 секунды. 3. Если t = 3, то h = g * t^2 / 2 = 10 * 3 * 3 / 2 = 45 метров.Ответ: тело падает с высоты 45 метров.