Мальчик масса 40кг держится на воде часть тела которая над водой имеет объём 2дм в кубе. Определить объём всего мальчика?

Так как система находится в равновесии, то Fт = Fa, где Fт — действующая сила тяжести ( Fт = m * g, где m — масса мальчика ( m = 40 кг ), g — ускорение свободного падения ), Fa — выталкивающая сила Архимеда ( Fa = ρв * g * V1, где ρв — плотность воды ( ρв = 1000 кг/м³ ), V1 — объем погруженной части мальчика ).m * g = ρв * g * V1.m = ρв * V1.V1 = m / ρв = 40 / 1000 = 0,04 м3 = 40 дм3.Объем мальчика:V = V1 + V2, где V2 — объем мальчика над водой ( V2 = 2 дм3 ).V = 40 + 2 = 42 дм3.

m = 40 кг.

g = 9,8 м/с^2.

Vнад = 2 дм^3 = 0,002 м^3.

ρв = 1000 кг/м^3.

V - ?

Условие равновесия

На мальчика в воде действует две силы: сила тяжести Fт и выталкивающая сила Архимеда Fарх. Так как мальчик находится в состоянии покоя, то, согласно 1 закону Ньютона, действие на него сил скомпенсированы.

Fт = Fарх.

 Сила тяжести Fт

На мальчика вертикально вниз действует сила тяжести Fт, значение которой определяется формулой: Fт = m *g, где 

• m - масса мальчика;
• g - ускорение свободного падения. 

Массу мальчика m выразим по формуле: m = ρм *V, где 

• ρм - плотность мальчика;
• V - объем мальчика.  

Формула для определения силы тяжести Fт примет вид: Fт = ρм *V *g.

Выталкивающая сила Архимеда Fарх

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила Архимеда Fарх, направленная вертикально вверх.

Выталкивающая сила Архимеда Fарх определяется формулой:  Fарх = ρв *g* Vпод, где

• ρв - плотность жидкости, в которое погружено тело;
• g - ускорение свободного падения;
• Vпод - объем погруженной части тела в жидкость.

Запишем условие равновесия мальчика на воде: m *g = ρ *g* Vпод.

Из формулы выразим и найдем объем подводной части мальчика.

Vпод = m *g/ ρв *g = m /ρв.

Vпод = 40 кг / 1000 кг/м^3 = 0,04 м^3.

Объем всего мальчика V найдем по формуле: V = Vнад + Vпод.

V = 0,002 м^3 +0,04 м^3 = 0,042 м^3.

Ответ: объем мальчика составляет V = 0,042 м^3.