Определите длину волны света в стекле, если в вакууме длина волны равна 0,5 мкм. Свет падает из вакуума на стекло под

Определение длины волны света в стекле по известным углам преломления можно разбить на два этапа: 1) определение показателя преломления стекла; 2) нахождение длины волны света.

Определение показателя преломления

Показатель преломления стекла можно найти, используя его зависимость от углов падения и преломления, которая задается законом Снелиуса:

n_в * sin a = n_c sin b.

Обозначения в формуле:

• n_в — абсолютный показатель преломления в вакууме;
• n_с — абсолютный показатель преломления света в стекле;
• a — угол падения;
• b — угол преломления.

Учитывая, что n_в = 1 находим абсолютный показатель преломления стекла:

n_{c =} sin a / sin b.

Определение длины волны

От показателя преломления n_с зависит скорость распространения световой волны:

u_c = c / n_с, где с – скорость света в вакууме, u_c — скорость распространения света в стекле. 

Подставляем выражение для показателя преломления в стекле:

u_c = c / (sin a / sin b) = (c * sin b) / sin a.

Частота v при переходе из одной среды в другую сохраняется. Если она в вакууме для волны с длиной λ равна v = c / λ, то такой же и останется при переходе в другую среду.

Находим длину волны в стекле:

λ_с = u_c / v.

Подставляем выражения для скорости света в стекле u_c  и частоты v:

λ_с = ((c * sin b) / sin a) / (c / λ) =

= ((c * sin b) / sin a) / (c / λ) = (λ * sin b) / sin a  =

= 0,5 мкм * (1/2) / (√3 / 2) = 0,5 мкм / √3 = 0,5 мкм / 1,732 = 0,289 мкм.

Ответ: Длина волны в стекле λ_с = 0,289 мкм (2,89 * 10^-7 м).

Закон Снеллиуса:sin a / sin b = n2 / n1 = v1 / v2,где a — угол падения луча,b — угол преломления,n1 — показатель преломления первой средыn2 — показатель преломления второй среды.v1, v2 — скорости света в первой среде и второй среде.Подставляем значения:sin 60⁰ / sin 30⁰ = с / vc,где с и vc — скорости света в вакууме и стекле.vc * sin 60⁰ = с * sin 30⁰;vc = c* (1/ 2) / (√3 / 2) = c / √3.Частота света f при переходе не меняется:f = с / λ,где λ — длина волны в вакууме.Длина волны в стекле:λс = v2 / f = (с / √3) / (с / λ) = λ / √3 = 0,5 мкм / √3 = 0,29 мкм.Ответ: 0,29 мкм.