Медное кольцо из провода диаметром 4 мм расположено в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого меняется

Абсолютная величина индуцированной ЭДС в кольце E:E = ΔФ/Δt,где ΔФ — изменение магнитного потока,Δt — время изменения.ΔФ = S*ΔB = (пD2 * ΔB ) / 4,где S — площадь, охватываемая кольцом,ΔB — изменение магнитной индукции,D — диаметр кольца. dE = пD2ΔB / 4Δt.Сопротивление медного кольца:R = ρL / s = ρpD / (pd2 / 4) = 4ρD / d2,где ρ — удельное сопротивление меди,L = пD — длина провода,d — диметр провода.s = пd2/4 – площадь сечения провода.Решение: http://bit.ly/2wBdr2yОтвет: 0,03 м (3 см)

d = 4 мм = 4 *10 ^-3 м.

ΔB = 1,48 Тл.

t = 1 с.

∠β = 90 \". 

I = 8 А.

ρ = 0,0175 *10^-6 Ом *м.

D - ?

Закон Фарадея

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока Ф, пронзающего контур, в контуре возникает в ЭДС индукции.

ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока ΔФ/t: ЭДС = - ΔФ/t.

Знак \"-\" показывает направление индукционного тока.

Магнитный поток Ф определяется формулой: Ф = В *S *cos α, где 

• В - магнитная индукция поля;
• S - площадь контура;
• ∠α - угол между В и перпендикуляром к плоскости контура.

∠α = 90 \" - ∠β = 90 \" - 90 \" = 0 \".

Выразим изменение магнитного потока ΔФ = Δ (В *S *cos α) = Δ В *S *cos0\" = Δ В *S.

Так как контур имеет форму кольца, то площадь контура S будет определятся формулой: S = П *D^2/4, где D - диаметр контура. 

Формула для определения изменения магнитного потока примет вид: ΔФ = Δ В *П *D^2/4.

Формула закона Фарадея будет иметь вид: ЭДС = Δ В *П *D^2/4 *t. 

Закон Ома

Для проводника, по которому протекает электрический ток справедлив закон Ома.

Согласно закону Ома, сила тока в проводнике I прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R: I = ЭДС /R.

Сопротивление цилиндрического проводника R определяется формулой: R = ρ *L/s, где 

• ρ - удельное сопротивление меди;
• L - длинна проводника;
• s - площадь сечения проводника.

Длинна проводника L определяется формулой: L = П *D, где D - диаметр кольца.

Площадь сечения проводника определяет формулой: s = П *d^2/4, где d - диаметр медной проволоки.

R = ρ *П *D *4/П *d^2 = ρ *D *4/d^2.

Формула закона Ома примет вид: I = Δ В *П *D^2 *d^2/4 *t ρ *D *4 = Δ В *П *D *d^2/16 *t *ρ.

Выразим диаметр кольца: D = 16 *t *ρ *I/Δ В *П *D *d^2.

D = 16 *1 с *0,0175 *10^-6 Ом *м *8 А/1,48 Тл *3,14 *(4 *10 ^-3 м)^2 = 0,03 м.

Ответ: диаметр кольца составляет D = 0,03 м.