На примусе нагрели воду объёмом 2 литра от 10°C до 100°C. Часть воды выкипела. Определите массу воды, превратившуюся

V = 2 л = 2 *10^-3 м^3. 

t1 = 10 °С. 

t2 = 100 °С.

ρв = 1000 кг/м^3.

Cв = 4200 Дж/кг *°С.

λв = 2,3 *10^6 Дж/кг.

k = 4,6 *10^7 Дж/кг.

mк = 60 г = 0,06 кг.

КПД = 40 %.

mп - ?

Тепловая энергия при сгорании керосина

При сгорании керосина выделяется тепловая энергия Qк, значение которой определяется формулой: Qк = k *mк, где 

• k - удельная теплота сгорания керосина;
• mк - масса керосина, который сгорел. 

КПД примуса

Согласно определению, КПД это отношение полезной тепловой энергии Qп к затраченной тепловой энергии Qз выраженное в процентах.

КПД определяется формулой: КПД = Qп *100 %/Qз.

Затраченная тепловая энергия Qз это энергия, которая выделяется при сгорании керосина Qк: Qз = Qк.

Полезная тепловая энергия  

 Полезная тепловая энергия Qп это энергия, которая передается воде. Эта энергия идет на нагревание воды до температуры кипения и превращение какой то массы воды mп в пар.

Полезное количество теплоты Qп будет суммой Q1 и Q2: Qп = Q1 + Q2, где

• Q1 - количество теплоты для нагревания воды;
• Q2 - количество теплоты для испарения воды. 

Количество теплоты Q1 необходимое для нагревания воды определяется формулой: Q1 = Св *mв *(t2 - t1), где

• Св - удельная теплоемкость воды;
• mв - масса нагретой воды;
• t2, t1 - конечная и начальная температура.

 Массу воды найдем mв по формуле: mв = ρв *V.

mв = 1000 кг/м^3 *2 *10^-3 м^3 = 2 кг. 

 Формула для определения количества теплоты Q1, необходимого для нагревания примет вид: Q1 = Св *ρв *V *(t2 - t1).

Количество теплоты Q2 необходимое для испарения воды определяется формулой: Q2 = λв *mп, где

•  λв - удельная теплоемкость воды;
• mп - масса испарившейся воды.

Полезное количество теплоты будет определяться формулой: Qп = Св *ρв *V *(t2 - t1) + λв *mп.

КПД = (Св *ρв *V *(t2 - t1) + λв *mп)  *100 %/k *mк.

Из формулы для определения КПД выразим массу испарившейся воды mп. 

КПД *k *mк  = (Св *ρв *V *(t2 - t1) + λв *mп)  *100 %;

Св *ρв *V *(t2 - t1) + λв *mп = КПД *k *mк /100 %;

λв *mп = КПД *k *mк /100 % - Св *ρв *V *(t2 - t1);

mп = (КПД *k *mк /100 % - Св *ρв *V *(t2 - t1)) / λв.

В формулу подставим числовые значения из условия задачи.

mп = (40 % *4,6 *10^7 Дж/кг *0,06 кг /100 % - 4200 Дж/кг *°С *1000 кг/м^3 *2 *10^-3 м^3 *(100 °С - 10 °Сt1)) / 2,3 *10^6 Дж/кг = 0,15 кг.

 mв = 2 кг составляет единицу 1.

mп = 0,15 кг составляет 0,15 кг/2 кг = 0,075.

Ответ: масса испарившейся воды составляет 0,075 частей или 3/40 от воды, которая была первоначальна.

Qк = q * m1, q — уд. теплота сгор. ( q = 4,6 * 107 Дж/кг ), m1 – масса ( m1 = 0,06 кг ).Qк = 4,6 * 107 * 0,06 = 2760000 Дж.Qв = Q1 + Q2.Q1 = С * m * ( tк - tн ), С — уд. теплоемкость ( С = 4200 Дж/( кг*К ) ), m — масса ( m = 2 л = 2 кг ), tк = 100 ºС, tн = 10 ºС.Q2 = L * m2, L — уд. теплота парообр. ( L = 2,3 * 106 Дж/кг ).Q = 4200 * 2 * ( 100 - 10 ) + 2,3 * 106 * m2 = 756000 + 2,3 * 106 * m2.ηQк = Q.0,4 * 2760000 = 756000 + 2,3 * 106 * m2.2,3 * 106 * m2 = 348000.m2 = 0,151 кг = 151 г.