Снаряд массой 3 кг, выпущенный под углом 45 градусов к горизонту, пролетел по горизонтали расстояние 10 км. Какой будет

m = 3 кг. 

g = 9,8 м/с^2.

L = 10 км = 10000 м.

∠α = 45°. 

Ек - ?

Движение снаряда выпущенного под углом ∠α к горизонту разложим на два: вертикально и горизонтально.

Вертикальное движение снаряда

Вертикально на снаряд действует одна сила тяжести m *g, направленная вертикально вниз. Вертикально снаряд движется равноускорено, с ускорением свободного падения g и начальной скоростью V0у = V0 *sinα. 

V0 - начальная скорость снаряда, скорость снаряда в момент выстрела.

Для равноускоренного движения запишем формулу для ускорения свободного падения g при движения снаряда вверх, до полной остановки Vу = 0.

g = (Vу - V0у) /t1 =   V0у/t1 = V0 *sinα/ t1.

t1 - время подъема снаряда вверх.

Выразим время поднятия снарядаt1  на максимальную высоту.

t1 = V0 *sinα/g.

Все время полета снаряда t будет определяться суммой времени поднимания снаряда t1 и время падения снаряда t2.

t = t1 + t2.

Времени поднимания снаряда t1 и время падения снаряда t2 будут равны между собой.

• t1 = t2;
• t = 2 *t1;
• t = 2 * V0 *sinα/g. 

Горизонтальное движение снаряда

Горизонтально, согласно 1 закону Ньютона, снаряд движется равномерно прямолинейно со скоростью V0х = V0 *cosα, так как на него не действуют силы.

Расстояние L, которое пролетел снаряд горизонтально, будет определяться формулой: L = V0х *t = V0 *cosα *t.

t - время полета снаряда. 

L = V0 *cosα *2 * V0 *sinα/g = V0^2 *2 *cosα *sinα/g = V0^2 *sin2 *α/g.

Выразим квадрат скорости движения снаряда V0: V0^2 = L *g/sin2 *α.

Кинетическая энергия снаряда

Кинетическая энергия тела определяется формулой: Ек = m *V^2/2, где m - масса снаряда,  V - скорость снаряда в момент падения.

Так как на снаряд не действуют силы сопротивления, то согласно закону сохранения полной механической энергии, кинетическая энергия в момент выстрела и момент падения остается неизменной. 

Формула для кинетической энергии будет иметь вид: Ек = m *V0^2/2 = m *L *g /2 *sin2 *α.

В формулу подставим числовые значения из условия задачи.

Ек = 3 кг *10000 м * 9,8 м/с^2 /2 *sin2*45° = 147000 Дж. 

 Ответ: кинетическая энергия снаряда в момент падения составляет Ек = 147000 Дж. 

m = 3 кг.∠α = 45\".g = 9,8 м/с^2.S = 10 км = 10000 м.Ек - ?Кинетическая энергия тела Ек определяется формулой: Ек = m *V^2/2, где m - масса тела, V - скорость в момент падения снаряда.Так как трением пренебрегают, то согласно закону сохранения энергии, скорость снаряда в момент падения, равна скорости снаряда в момент выстрела.Горизонтально снаряд двигается равномерно, дальность полета S будет определятся формулой: S = V *cosα *t.Вертикально снаряд двигается с ускорением свободного падения g, время полета t будет определятся формулой: t = 2 *V *sinα/g.S = V *cosα *2 *V *sinα/g = V^2 *2 *cosα *sinα/g = V^2 *sin2*α/g.V^2 = S *g/sin2.Ек = m *S *g/sin2 *2.Ек = 3 кг * 10000 м *9,8 м/с^2/sin90\" *2 = 147000 Дж.Ответ: кинетическая энергия снаряда в момент удара о землю Ек = 147000 Дж.