Средняя температура верхних шаров льда в Антарктиде имеет температуру -56С.Сколько бензина нужно спалить в растапливателе

t2 = 0 °C.

t3 = 60 °C.

Cл = 2100 Дж/кг *°C.

Cв = 4200 Дж/кг *°C.

λ = 3,4 *10^5 Дж/кг.

Vв = 200 л = 0,2 м^3.

ρв = 1000 кг/м^3.

КПД = 25 %.

kб = 4,6 *10^7 Дж/кг.

mб - ?

Для получения воды при температуре t3 из льда, лед необходимо: сначала нагреть лед от температуры t1 до температуры плавления t2, при температуре плавления перевести лед из твердого состояния в жидкое, полученную воду нагреть от температуры t2 до температуры t3. 

Необходимое количество теплоты 

 Количество теплоты Qн, которое  необходимое для превращение льда в воду, будет суммой:

• Q1 - теплота для нагревания льда;
• Q2 - таплота для плавления льда;
• Q3 - для нагревания воды.

 

Qн = Q1 + Q2 + Q3.

Количество теплоты Q1, необходимое для нагревания льда определяется формулой: Q1 = Cл *m *(t2 - t1), где Cл - удельная теплоемкость льда, m - масса льда, t2, t1 - конечная и начальная температура льда. 

Количество теплоты Q2, необходимое для плавления льда определяется формулой: Q2 = λ *m, где λ - удельная теплота плавления льда, m - масса льда.

Количество теплоты Q3, необходимое для нагревания воды определяется формулой: Q3 = Cв *m *(t3 - t2), где Cв - удельная теплоемкость воды, m - масса воды, t3, t2 - конечная и начальная температура воды.

Qн = Cл *m *(t2 - t1) + λ *m + Cв *m *(t3 - t2).

Массу воды m найдем по формуле: m = ρв *Vв, где ρв - плотность воды, Vв - объем воды.

Согласно закону сохранения массы, такая же масса будет и у льда. 

Qн = Cл *ρв *V *(t2 - t1) + λ *ρв *V + Cв *ρв *V *(t3 - t2).

Qн = 2100 Дж/кг *°C * 1000 кг/м^3 *0,2 м^3 *(0 °C - ( - 56 °C)) + 3,4 *10^5 Дж/кг *1000 кг/м^3 *0,2 м^3 + 4200 Дж/кг *°C * 1000 кг/м^3 *0,2 м^3 *(60 °C - 0 °C) = 23520000 Дж + 68000000 Дж + 50400000 Дж = 591920000 Дж.  

Количество теплоты при сгорании бензина

При сгорании бензина в растапливатели выделяется количество теплоты Qб, которое определяется формулой: Qб = kб *mб, где kб - удельная теплота сгорания бензина, mб - масса бензина, который сгорел.

Определение КПД

Согласно определению КПД определяется формулой: КПД = Qн *100 % /Qб, где Qн - полезное количество теплоты, которое идет на плавления льда, Qб - затраченное количество теплоты, теплота которая выделяется при сгорании бензина. 

Выразим затраченное количество теплоты Qб = Qн *100 % /КПД.

 kб *mб = Qн *100 % /КПД.

mб =  Qн *100 % /КПД *kб.

Подставим данные из условия задачи.

mб = 591920000 Дж *100 % / 25 % * 4,6 *10^7 Дж/кг = 51,47 кг. 

Ответ: для плавления льда и получения воды определенной температуру необходимо спалить 51,47 кг бензина.

t1 = - 56 \"С.t2 = 0 \"С.t3 = 60 \"С.V = 200 л = 0,2 м^3.ρ = 1000 кг/м^3.Св = 4200 Дж/кг *\"С.Сл = 2100 Дж/кг *\"С.λ = 4,6 *10^7 Дж/кг.k = 3,4 * 10^5 Дж/кг.КПД = 25 %.mб - ?Для получения воды изо льда необходимо количество теплоты Qв, которое определяется формулой: Qв = V *ρ * Сл *(t2 - t1) + k * V *ρ + V *ρ * Св *(t3 - t2).При сгорании бензина, выделяется количество теплоты Qб = λ *mб.Запишем формулу для определения КПД: КПД = Qв *100 %/Qб.КПД = (V *ρ * Сл *(t2 - t1) + k * V *ρ + V *ρ * Св *(t3 - t2)) *100 %/λ *mб.mб = (V *ρ * Сл *(t2 - t1) + k * V *ρ + V *ρ * Св *(t3 - t2)) *100 %/λ *КПД.mб = (0,2 м^3 *1000 кг/м^3 *2100 Дж/кг *\"С *(0 \"с + 56 \"С) + 3,4 * 10^5 Дж/кг *0,2 м^3 *1000 кг/м^3 + 0,2 м^3 *1000 кг/м^3 *4200 Дж/кг *\"С *(60 \"С - 0 \"С)) *100 %/ 4,6 *10^7 Дж/кг * 25 % = 12,34 кг.Ответ: необходимо спалить mб = 12,34 кг бензина.