Здравствуйте, есть вот такая задача

Условие

Рассмотрите задачу о соударении трех шаров, насаженных

на горизонтально расположенныйсте ржень, по которому они

могут скользить без трения. Массы крайних шаров равны m1,

m2, масса среднего шара равна m, причем m<m1 и m<m2.

В начальныйм омент крайние шары покоятся, а средний шар

движется в сторону массы m1 со скоростью v. Соударения шаров

считаем абсолютно упругими. Исследуйте движение шаров при

различных значениях параметров системы.

Вопрос, кто поможет ответить на вот эти вопросы

1. Чем определяется полное число столкновений, испытываемых

средним шаром?

2. От чего зависит, с каким крайним шаром, левым или правым,

произойдет последнее столкновение среднего шара?

3. От чего зависит, скорость какого из крайних шаров будет

больше по модулю после того, как соударения закончатся?

При соударении первого шара со вторым на основании законов сохранения количества движения и энергии имеем 

m1v0=m1v1+m2v2 , 

1)m1v02’2/2= m1v1’2/2+m2v2′2/2

2)Аналогично, при соударении второго и третьего шаров 

m2v2′ =m2v2+m3v3, 

3)m2v2′2/2 = m2v2’2/2+m3v3’2/2 

4) По условию задачи:

m1v1=m2v2=m3v3

5) Найдем связь v1,v2 и v3  

 Из уравнений (1) и (2), (3) и (4) находим 

v1 =1/2(1− m 2/m 1 )v2 ′ , 

(6) v2 ′ = v2 + (m3/m2)v 3 , 

(7) а уравнения (5) и (7) в свою очередь дают v2 = 1/2 ( 1 − m 3/m 2 ) v 3 , 

(8) v 1 = 1/2 ( 1 − m 2/m 1 ) ( v 2 + (m3/ m 2)v 3 ) . 

(9) Теперь из уравнений (5), (8) и (9) найдем m 1 = 2 m 2 = 6 m 3 . 

Таким образом v 3 > v 2 > v 1 и дальнейшие столкновения шаров невозможны.