Приемный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=1,0 мкГн. Какова емкость конденсатора этого контура,

Пусть данный приемный колебательный контур, настроенный на длину волны  λ = 100 м, состоит из катушки индуктивностью L = 1,0 мкГн = 10^(-6) Гн и конденсатора, емкостью С.

Ёмкость и индуктивность контура связаны формулой Томсона для расчёта периода колебаний в нём: Т = 2 ∙ π ∙ √(L ∙ С), где постоянная величина π ≈ 3,14, тогда С = Т²/(4 ∙ π² ∙ L).

Период можно найти через длину волны: Т = λ/с, где c = 3,0 ∙ 10^8 м/c – скорость распространения электромагнитных волн.

Получаем: С = λ²/(4 ∙ π² ∙ с² ∙ L). Подставим значения физических величин в расчётную формулу и найдём, какова емкость конденсатора этого контура:

С = 10000/(4 ∙ 9,86 ∙ 9 ∙ 10^16 ∙ 10^(-6));

С = 2,8 ∙ 10^(-9) Ф = 2,4 нФ.

Ответ: емкость конденсатора контура составляет 2,4 нФ

Нахождение емкости конденсатора в резонансном контуре требует установления резонансной частоты этого контура.

Сначала определим частоту сигнала, на который настроен приемный электрический контур.

Для этого воспользуемся формулой:

λ=c/f, где

• λ – длина электромагнитной волны;
• c – скорость света (электромагнитной волны);
• f – частота.

Отсюда выразим частоту f

f = c/ λ.

Выполним подстановку численных значений и получим f = 3*10^6 Гц.

Частота принимаемого сигнала должна совпадать с резонансной частотой контура. Резонансная частота контура определяется по формуле Томсона:

f = 1/(2*π*√(L*C)), где

• L – индуктивность контура;
• С – его емкость.

Из этой формулы можно выразить емкость конденсатора входящего в контур. Умножим обе части уравнения на знаменатель правой части. Получим:

2*π*f*√(L*C)=1.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

4*π^2*f^2*L*C=1, откуда

C = 1/(4*π^2*f^2*L)

Выполнив подстановку численных значений с учетом того что 1,0 мкГн = 1*10^-6 Гн получим значение C = 2,8*10^-9 Ф.

10^-9 соответствует дольной приставке нано- в системе СИ. Таким образом, окончательный ответ C = 2,8 нФ.