В серебряных монетах есть свободные электроны, которые непрерывно двигаются. Течет ли по монетам ток в данном случае?

Если в монетах отсутствует электрическое поле (например, они не подключены проводами к батарейке или другому источнику тока), то и ток в них отсутствует, так как в этом случае движение электронов будет хаотическим. А электрическим током называется только направленное упорядоченное движение заряженных частиц.