Задача: Тело треть пути проехало со скоростью V1, а оставшуюся часть пути (т.е. две трети пути) — со скоростью V2. Найти

Исходные данные: первый участок пути (V1; S1 = 1/3 S); второй участок пути (V2; S2 = 2/3 S).

Средняя скорость на всем пути: Vср = S / t, где t = t1 + t2; Vср = S / (t1 + t2).

Преобразуем формулу: t1 = S1 / V1 = 1/3 S / V1 = S / 3V1 и t2 = S2 / V2 = 2/3S / V2 = 2S / 3V2.

Vср = S / (t1 + t2) = S / (S / 3V1 + 2S / 3V2) = 1 / (1 / 3V1 + 2 / 3V2) = 1 / (V2 / 3V1 + 2V / 3V2) = 1 / ((V2 + 2V1) / 3V1V2) = 3V1V2 / (V2 + 2V1).

Ответ: Средняя скорость на всем пути Vср = 3V1V2 / (V2 + 2V1).