При нормальном падении монохроматического света с длиной волны л₁ = 580 нм, на поверхности тонкой клиновидной пластинки наблюдаются светлые интерференционные полосы, расстояние между которыми l1 = 5 мм. Каким станет расстояние между интерференционными полосами, если длина волны падающего света будет л₂ = 660 нм? Построить чертеж и показать интерферирующие лучи.

Дано:

i = 0 Dx₁ = 5 мм l₁ = 550 нм l₂ = 660 нмDх₂ = ?

1. Как и в предыдущей задаче, интерференция происходит за счет отражения света от поверхностей тонкой пленки, пленка имеет форму клина.

Падающий луч (П) в т. А делится на две части: одна (I) отражается от верхней грани клина, вторая (II), преломившись, проходит в пластинку, отражается от нижней грани и выходит из пластинки. Все лучи (I и II) при нормальном падении (и крайне малом угле a при вершине клина) идут вдоль одного направления. Для наглядности эти лучи смещены друг относительно друга.

2. Оптическая разность хода для тонкой пленки (формула (12)) равна:

 .

Учтем, что в т. А луч I отражается от оптически более плотной среды. Откорректированное выражение для оптической разности хода:

 .

3. Объектом наблюдения являются светлые полосы, поэтому используем условия максимума при интерференции (формула (2)):

 (m = 0, 1, 2,…).

4. Итак,  .

При нормальном падении света sin i = 0, тогда

 или  .

Светлые полосы на поверхности клина наблюдаются в тех местах, толщины которых равны:

 , где m = 0, 1, 2,...

(Так, например, толщины, соответствующие первым трем светлым полосам:  ).

Интерференционные полосы называют полосами равной толщины.

Для решения задачи запишем формулы для толщины, соответствующей любым двум соседним полосам:

и найдем Db = b_k – b_j ,

 .

Изобразим на рисунке две соседние интерференционные полосы, Dx –

расстояние между ними:

Видно, что  .

Получим расчетную формулу

 для одного и того же объекта,

 .

5. Подставляя численные значения, получим

 .

Заметим, что интерференционные полосы на поверхности клина эквидистанты, расстояние между ними Dx прямо пропорционально длине волны падающего света.