profile
Опубликовано - 2 дня назад | По предмету Физика | автор Аноним

Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную

  1. Ответ
    Ответ дан Логинов Матвей

    x(t) = 3 * cos(П * t/2 + П/8).

    n

    T - ?

    n

    Vmax - ?

    n

    amax - ?

    n

    Уравнение гармонический колебаний имеет вид: x(t) = А * cos(w * t + φ0), где А - амплитуда колебаний, φ0 - начальная фаза колебаний, w - циклическая частота.

    n

    А = 3, w = П / 2, φ0 = П / 8. 

    n

    w = 2 * П * v = 2 * П / T.

    n

    T = 2 * П / w = 2 * П * 2 / П = 4 с.

    n

    Зависимость скорости движения V(t) есть первой производной от зависимости координаты x(t): V(t) = x"(t).

    n

    V(t) = (3 * cos(П * t/2 + П/8))" = -3 * П * sin(П * t/2 + П/8) / 2.

    n

    Так как максимальное значения синуса составляет 1, то Vmax = -3 П / 2.

    n

    а(t) = V"(t).

    n

    а(t) = (-3 * П / 2 * sin(П * t/2 + П/8))" = -3 * П * П * cos(П * t/2 + П/8) / 2 * 2 = -3 * П2  * cos(П * t/2 + П/8)/ 4.

    n

    Максимальное значение косинуса составляет 1, поэтому amax = - 3 * П2 /4.

    n

    Ответ: Т = 4 с, Vmax = -3 П / 2, amax = - 3 * П2 /4.

    0



Топ пользователи