Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную

x(t) = 3 * cos(П * t/2 + П/8).

T - ?

V_max - ?

a_max - ?

Уравнение гармонический колебаний имеет вид: x(t) = А * cos(w * t + φ0), где А - амплитуда колебаний, φ0 - начальная фаза колебаний, w - циклическая частота.

А = 3, w = П / 2, φ0 = П / 8. 

w = 2 * П * v = 2 * П / T.

T = 2 * П / w = 2 * П * 2 / П = 4 с.

Зависимость скорости движения V(t) есть первой производной от зависимости координаты x(t): V(t) = x\"(t).

V(t) = (3 * cos(П * t/2 + П/8))\" = -3 * П * sin(П * t/2 + П/8) / 2.

Так как максимальное значения синуса составляет 1, то V_max = -3 П / 2.

а(t) = V\"(t).

а(t) = (-3 * П / 2 * sin(П * t/2 + П/8))\" = -3 * П * П * cos(П * t/2 + П/8) / 2 * 2 = -3 * П²  * cos(П * t/2 + П/8)/ 4.

Максимальное значение косинуса составляет 1, поэтому a_max = - 3 * П² /4.

Ответ: Т = 4 с, V_max = -3 П / 2, a_max = - 3 * П² /4.