Эскалатор спускал идущего по нему человека за t(1)=1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее,то он спустится за 45

t1 = 1 мин = 60 с.

t2 = 45 с.

t - ?

S - длина эскалатора, V - скорость движения эскалатора, Vч - скорость человека относительно эскалатора.

t1 = S/(V + Vч).

t2 = S/(V + 2 *Vч).

Из первого и второго равенства выразим длину эскалатора: S = t1 *(V + Vч), S = t2 *(V + 2 *Vч).

 t1 *(V + Vч) = t2 *(V + 2 *Vч).

60 *V + 60 *Vч = 45 *V + 45 *2 *Vч.

15 *V =  30 *Vч.

V =  2 *Vч.

S = 60 *(V + Vч) = 60 *(2 *Vч + Vч) = 180 *Vч.

t = S/V = 180 *Vч/2 *Vч = 90 с.

Ответ: человек спустится стоя на эскалаторе за время t = 90 с.