Движение материальной точки задано уравнениями: х = 8 t^2 + 4 , (м); y = 6 t^2 – 3, (м); z= 0.Определить модули скорости

х(t) = 8 *t² + 4.

y(t) = 6 *t² – 3.

z(t) = 0.

t = 10 с.

V - ?

a - ?

Так как у нас изменяются на протяжении времени только координата х и y, то движение происходит на плоскости.

Зависимость проекций скорости от времени есть производной от зависимости координаты от времени: Vх(t) = х(t)\", Vy(t) = y(t)\".

Vх(t) = (8 *t² + 4)\"= 16 *t.

Vх(10 с) = 16 *10 = 160 м/с.

Vy(t) = (6 *t² – 3)\" = 12 *t. 

Vy(t) = 12 *10 с = 120 м/с.

V = √(Vх² + Vy²).

V = √((160 м/с)² + (120 м/с)²) = 200 м/с.

Зависимость проекций ускорения от времени есть производной от зависимости проекций скоростей от времени: ах(t) = Vх(t)\", аy(t) = Vy(t)\". 

ах(t) = (16 *t)\" = 16 м/с².

аy(t) = (12 *t)\" = 12 м/с².

а = √(ах² + аy²).

а = √((16 м/с²) + (12 м/с²)) = 20 м/с². 

Ответ: V = 200 м/с, а =  20 м/с².