После того как в калориметр, содержащий 500 г воды, впустили 20 г водяного пара при 100 °С, там установилась температура

mв = 500 г = 0,5 кг.

t = 50 °C. 

tп = 100 °C.

mп = 20 г = 0,02 кг.

Cв = 4200 Дж/кг *°C.

λ = 2,3 *10^6 Дж/кг.

tв - ?

Qп = Cв *mп *(tп - t) + λ *mп.

Qв = Cв *mв *(t - tв).

Qп = Qв.

Cв *mп *(tп - t) + λ *mп = Cв *mв *(t - tв).

Cв *mп *tп - Cв *mп *t + λ *mп = Cв *mв *t - Cв *mв *tв.

Cв *mв *tв = Cв *mв *t + Cв *mп *t - Cв *mп *tп - λ *mп.

tв = (Cв *mв *t + Cв *mп *t - Cв *mп *tп - λ *mп) /Cв *mв.   

tв = (4200 Дж/кг *°C *0,5 кг *50 °C  + 4200 Дж/кг *°C *0,02 кг *50 °C - 4200 Дж/кг *°C *0,02 кг *100 °C - 2,3 *10^6 Дж/кг *0,02 кг)/4200 Дж/кг *°C *0,5 кг = 26 °C. 

Ответ: вода в калориметре имела температуру tв = 26 °C.