Шар массой 1 кг движущийся со скоростью 4 м/с сталкиваетсч с шаром массой 8 кг ,который движется ему навстречу со скоростью

m1 = 1 кг.

V1 = 4 м/с.

m2 = 8 кг.

V2 = 1 м/с.

V1\" - ?

V2\" - ?

Запишем закон сохранения полной механической энергии и закон сохранения импульса.

m 1*V1²/2 + m2 *V2²/2 = m 1*V1\"²/2 + m2 *V2\"²/2.

m 1*V1² - m 1*V1\"² = m2 *V2\"² - m2 *V2².

m 1*(V1² - V1\"² )= m2 *(V2\"² - V2²).

m 1*(V1 - V1\" ) *(V1 + V1\") = m2 *(V2\" - V2)*(V2\" + V2).

Закон сохранения импульса: m 1*V1 - m2 *V2 = m2 *V2\" - m 1*V1\".

m 1*V1 + m 1*V1\" = m2 *V2 + m2 *V2\".

m 1*(V1 + V1\") = m2 *(V2 + V2\").

Первое уравнение делим на второе:

m 1*(V1 - V1\" ) *(V1 + V1\")/m 1*(V1 + V1\") = m2 *(V2\" - V2)*(V2\" + V2)/m2 *(V2 + V2\").

V1 - V1\"  = V2\" - V2. 

V2\" = V1 - V1\" +  V2.

m 1*V1 + m 1*V1\" = m2 *V2 + m2 *(V1 - V1\" +  V2).

m 1*V1 + m 1*V1\" = m2 *V2 + m2 *V1 - m2 *V1\" + m2 *V2.

m1*V1\" + m2 *V1\" = 2 *m2 *V2 + m2 *V1 - m 1*V1.

V1\" = (2 *m2 *V2 +  m2 *V1 - m 1*V1)/(m1 + m2).

V1\" = (2 *8 кг *1 м/с + 8 кг *4 м/с - 1 кг*4 м/с)/(1 кг + 8 кг) = 4,8 м/с.

V2\" = 4 м/с - 4,8 м/с + 1 м/с = 0,2 м/с.

Ответ: V1\" = 4,8 м/с, V2\" = 0,2 м/с.