Небольшое тело массой m соскальзывает без трения с поверхности сферы радиус которой R. На какой высоте тело оторвется от поверхности сферы? (Желательно с дано и решением)

Когда тело оторвется от полусферы, то сила реакции опоры N станет равной нулю. Допустим это произойдет в момент, когда прямая, соединяющая тело и центр полусферы (смотри схему), составляет с вертикалью угол α. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y, которая совпадает с упомянутой прямой.

−mg⋅cosα+N=–maц

−mg⋅cos⁡α+N=–maц

Учитывая, что центростремительное ускорение aцaц равно υ2Rυ2R, то:

mg⋅cosα–N=mυ2R

mg⋅cos⁡α–N=mυ2R

Выше уже было сказано, что N=0N=0, поэтому:

mg⋅cosα=mυ2R

mg⋅cos⁡α=mυ2R

υ2=gR⋅cosα(1)

υ2=gR⋅cos⁡α(1)

Так как трением можно пренебречь, то воспользуемся законом сохранения энергии:

Ответ: R3R3.