В магнитном поле индукция которого 2 мТл, движется электрон по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Определить

В магнитном поле индукция которого 2 мТл, движется электрон по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5 см. Определить скорость электрона.

B = 2 мТл = 2 *10^-3 Тл.

q = 1,6 *10^-19 Кл.

l = 5 см = 0,05 м.

R = 2 см = 0,02 м.

m = 9,1 *10^-31 кг.

V - ?

Выразим шаг спирали: l = Vх *Т, где Vх - проекция скорости на горизонтальную ось, Т - период вращения.

Vх = V *cosα.

Т = 2 *П *R/Vу, где Vу - проекция скорости на вертикальную ось.

Vу = V *sinα.

l = V*cosα *2 *П *R/V *sinα = cosα *2 *П *R/sinα = 2 *П *R *ctgα.

ctgα = l  /2 *П *R.

∠α = arcctg( l /2 *П *R).  

∠α = arcctg( 0,05 м /2 *3,14 *0,02 м) = 68⁰.  

На электрон действует сила Лоренца Fл, которая определяется формулой: Fл = q *V *B *sinα. 

Запишем 2 закон Ньютона для электрона: m *(V *sinα)²/ R =  q *V *B *sinα.

m *V *sinα/ R = q *B.

V = q *B * R/m *sinα.

V = 1,6 *10^-19 Кл *2 *10^-3 Тл * 0,02 м/9,1 *10^-31 кг *sin68⁰ = 7,6 *10⁶ м/с.

Ответ: скорость электрона V = 7,6 *10⁶ м/с.