Первую четверть пути автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч, а вторую четверть - со скоростью 60 км/ч, а оставшийся

V1 = 40 км/ч.

V2 = 60 км/ч.

V3 = 80 км/ч.

S1 = S2 = S / 4.

S3 = 2 * S / 4.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый путь автомобилем S разделить на время его движения t на всем пути: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2 + t3, где t1 - время движения на первом участке пути, t2 - время движения на втором участке пути,  t3 - время движения на третьем участке пути .

t1 = S1 / V1 = S / 4 * V1.

t2 = S2 / V2 = S / 4 * V2.

t3 = S3 / V3 = 2 * S / 4 * V3 =  S / 2 * V3 . 

t = S / 4 * V1 + S / 4 * V2 + S / 2 * V3 = (S * V2 * V3 + S * V1 * V3 + 2 * S * V1 * V2) / 4 * V1 * V2 * V3 =  S * (V2 * V3 + V1 * V3 + 2 * V1 * V2) / 4 * V1 * V2 * V3.

Vср = S * 4 * V1 * V2 * V3 / S * (V2 * V3 + V1 * V3 + 2 * V1 * V2) = 4 * V1 * V2 * V3 / (V2 * V3 + V1 * V3 + 2 * V1 * V2).

Vср = 4 * 40 км/ч * 60 км/ч * 80 км/ч / (60 км/ч * 80 км/ч + 40 км/ч * 80 км/ч + 2 * 40 км/ч * 60 км/ч) = 60 км/ч.

Ответ: средняя скорость автомобиля составила Vср = 60 км/ч.