На противоположные концы рычага первого рода в одном и том же направлении действуют силы, модули которых равны 5 и 15

L = 1 м.

F1 = 5 Н.

F2 = 15 Н.

L1 - ?

L2 - ?

При равновесии рычага, моменты сил, которые действуют с противоположенных сторон рычага, равны между собой: M1 = M2.

Моментом силы М называется произведения приложенной силы F к наименьшему расстоянию от прикладывания силы в оси вращения рычага L:  М = F * L.

F1 * L1 = F2 * L2.

Длину всего рычага L выразим формулой: L = L1 + L2.

L2 = L - L1.

F1 * L1 = F2 * (L - L1). 

F1 * L1 = F2 * L - F2 * L1. 

F1 * L1 + F2 * L1 = F2 * L. 

L1 = F2 * L /(F1 + F2).

L1 = 15 Н * 1 м /(5 Н + 15 Н) = 0,75 м.

L2 = 1 м - 0,75 м = 0,25 м.

Ответ: точка опоры находится на расстоянии L1 = 0,75 м от действия силы F1 и на расстоянии L2 = 0,25 м от действия силы F2.