Два математических маятника с длинами l1 и l2 одновременно начинают колебания в одинаковых фазах с периодами Т1=6с и

Время t, через которое фазы колебаний маятников будут снова одинаковыми, равно наименьшему общему кратному их периодов. В данном случае наименьшее общее кратное равно произведению периодов:

t = 5 * 6 = 30 c.

Зависимость периодов колебаний от длины маятников:

T₁ = 2п√(l₁/g);

T₂ = 2п√(l₂/g).

Находим квадраты периодов и значения длин маятников:

T₁² = 4п²(l₁/g); T₁² = (4п²/g)l₁; l₁ = (T₁² * g)/(4п²).

Аналогично:   

l₂ = (T₂² * g)/(4п²);

L = l₁ + l₂ = (T₁² * g)/(4п²) + (T₂² * g)/(4п²) = (g/(4п²)) * (T₁² + T₂²);

Период T колебаний маятника с длиной L:

T = 2п√(((g/(4п²)) * (T₁² + T₂²))/g) = = √(T₁² + T₂²) = √(36 с² + 25 с²) = √61 с ≈ 7,811 с.

Ответ. Фазы будут снова совпадать через 30 с. Период колебаний составного маятника T = √61 с ≈ 7,811 с.