Мяч брошен под углом а = 600 к горизонту со скоростью Vo = 20 м/с. Определить наибольшую высоту подъема и дальность полета

∠α = 60°.

V0 = 20 м/с.

g = 9,8 м/с^2.

S - ?

h - ?

Движение мяча можно разделить на два вида:

горизонтально мяч двигается равномерно прямолинейно со скорость Vх = V0 * cosα;

вертикально с ускорением свободного падения g и начальной скоростью движения V0у = V0 * sinα.

Дальность полёта S выразим формулой: S = Vх * t = V0 * cosα * t, где t - время полёта мяча.

На максимальной высоте подъёма h, вертикальная составляющая скорости равно 0: Vу = 0 м/с.

h = V0у² / 2 * g = (V0 * sinα)² / 2 * g.

h = (20 м/с * sin60°)² / 2 * 9,8 м/с² = 15,3 м.

h = g * t1² / 2, где t1 - время подъёма.

t1 = √(2 * h / g).

Время всего движения t = 2 * t1 = 2 * √(2 * h / g).

S = V0 * cosα * 2 * √(2 * h / g).

S = 20 м/с * cos60° * 2 * √(2 * 15,3 м / 9,8 м/с²) = 35,3 м.

Ответ: высота подъёма h = 15,3 м, дальность полёта S = 35,3 м.