18. Над центром круглого стола радиусом 1 м на высоте 1,5 м висит лампа силой света300 кд. Определить освещённость на

1. Радиус круглого стола обозначим через r, а расстояние от лампы до центра – через h. Тогда, по условию задания, r = 1 м и h = 1,5 м. Кроме того, известна сила света лампы I = 300 кд. Требуется определить освещённость на краю стола, которую обозначим через Е (в люксах). Схематическое изображение задания приведена тут: http://bit.ly/ZTopsh3412.
2. Поскольку требуется определить освещённость на краю стола, сразу найдём расстояние от лампы до края стола, которого обозначим через R. Поскольку лампа находится на линии, которая перпендикулярна к плоскости поверхности стола, то имеем дело с прямоугольным треугольником, гипотенуза которого равна R, а катеты равны r и h. По теореме Пифагора, имеем: R² = r² + h² = (1 м)² + (1,5 м)² = (1 + 2,25) м² = 3,25 м², откуда R = √(3,25) м.
3. Согласно обобщенному закону освещенности, Е = I * cosα / R². На рисунке видно, что, по определению косинуса, cosα = h / R. Итак, требуемая освещённость на краю стола равна Е = I * cosα / R² = I * (h / R) / R² = I * h / R³ = (300 * 1,5) / (√(3,25))³ ≈ 76,8 лк.

Ответ: 76,8 лк.