Бросив камень под углом к горизонту, необходимо поразить цель, находящуюся на высоте h и на расстоянии L от места бросания. С какой минимальной скоростью необходимо бросить камень?​

Ответ:

12 м/с

Объяснение:

Запишем уравнения движения камня:

\displaystyle x(t)=v_{0x}t=\frac{v_0}{\sqrt{2} }tx(t)=v

0x

t=

2

v

0

t

\displaystyle y(t)=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}= \frac{v_0}{\sqrt{2} }t-\frac{gt^2}{2}y(t)=v

0y

t−

2

gt

2

=

2

v

0

t−

2

gt

2

Очевидно, что в момент времени τ, соответствующий попаданию камня в цель эти координаты примут значения:

\displaystyle x(\tau)=12x(τ)=12 м

\displaystyle y(\tau)=2y(τ)=2 м

\displaystyle \frac{v_0}{\sqrt{2} }\tau=12

2

v

0

τ=12

\displaystyle \frac{v_0}{\sqrt{2} }\tau-\frac{g\tau^2}{2}=2

2

v

0

τ−

2

gτ

2

=2

Выразим из первого уравнения этот момент времени и подставим его во второе уравнение:

\displaystyle \tau=\frac{12\sqrt{2} }{v_0}τ=

v

0

12

2

\displaystyle \frac{v_0}{\sqrt{2} }\frac{12\sqrt{2} }{v_0}-\frac{g}{2}\frac{288}{v_0^2}=2

2

v

0

v

0

12

2

−

2

g

v

0

2

288

=2

\displaystyle 12-g\frac{144}{v_0^2}=212−g

v

0

2

144

=2

\displaystyle v_0=\sqrt{14.4g}=\sqrt{144}=12v

0

=

14.4g

=

144

=12 м/с.