Два стержня одинакового сечения подвешены с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвиж- ный блок. Оба стержня погружены в воду плотности Ро= 103 кг/м3. Верх- ние концы стержней находятся на одной высоте над водой. Найдите отно- шение длин стержней 11/12, если их плотности равны 01 = 3.103 кг/м3, P2=5. 103 кг/м³.

Відповідь:

Пояснення:

Для решения этой проблемы мы можем использовать принцип плавучести. Сила плавучести, действующая на объект, погруженный в жидкость, равна весу жидкости, которую объект вытесняет.

Назовем длину стержня 1 L1, а длину стержня 2 L2.

Сила плавучести, действующая на стержень 1, равна весу воды, которую он вытесняет, а именно:

Fb1 = V1 * Ro * g

где V1 - объем стержня 1, погруженного в воду, Ro - плотность воды, а g - ускорение под действием силы тяжести.

Аналогично, сила плавучести, действующая на стержень 2, равна весу воды, которую он вытесняет, а именно:

Fb2 = V2 * Ro * g

где V2 - объем стержня 2, погруженного в воду.

Поскольку оба стержня подвешены на невесомой, нерастяжимой нити, натяжение нити равно сумме плавучих сил, действующих на стержни.

T = Fb1 + Fb2

Поскольку плотность стержня 1 меньше плотности воды, он будет плавать, и только часть его объема будет погружена в воду. То же самое верно и для стержня 2, но поскольку его плотность больше плотности воды, большая часть его объема будет погружена в воду.

Мы можем использовать понятие относительной плотности для определения соотношения длин стержней:

Относительная плотность стержня 1 = Плотность стержня 1 / Плотность воды = 3,103 кг/м3 / 103 кг/м3 = 0,03

Относительная плотность стержня 2 = Плотность стержня 2 / Плотность воды = 5,103 кг/м3 / 103 кг/м3 = 0,05

Отношение погруженных объемов двух стержней равно отношению их относительных плотностей:

V1 / V2 = 0,03 / 0,05 = 0,6

Так как длины стержней прямо пропорциональны их объемам, то отношение