Найти среднюю путевую скорость

Скорость материальной точки в момент времени t1 = 2 c: V1 = At1 - Ct1^3 = 4,5*2 - 0,25*8 = 7 м/с. Ускорение материальной точки в момент времени t1 = 2 c: A1 = 2At1 - 4Ct1^3 = 18 - 8 = 10 м/с^2. Средняя скорость перемещения: Vср = (V2+V1)/2 = (4,5*4 - 0,25*16 + 7)/2 = 6,5 м/с. Средняя путевая скорость для промежутка времени 2÷4 c: Vпут = (y2-y1)/(t2-t1) = (4,5*4^2 - 0,25*16^4 - 4,5*2^2 + 0,25*8^4)/(4-2) = 28/2 = 14 м/с.

Чтобы найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t1 = 2 с, нужно взять первую и вторую производные уравнения движения:y(t) = At^2 - Ct^4Скорость:v(t) = dy(t)/dt = 2At - 4Ct^3Подставляя t = t1 = 2 с, получаем:v(2) = 2A(2) - 4C(2)^3 = 18 м/с.Ускорение:a(t) = dv(t)/dt = 2A - 12Ct^2Подставляя t = t1 = 2 с, получаем:a(2) = 2A - 12C(2)^2 = -36 м/с^2Чтобы найти среднюю скорость перемещения и среднюю скорость движения за промежуток времени 2÷4 с, сначала нужно найти перемещение материальной точки за этот промежуток времени. Смещение дается следующим образом:Δy = y(4) - y(2) = A(4^2 - 2^2) - C(4^4 - 2^4) = -24 м.Средняя скорость перемещения составляет:<V>путь = Δy / Δt = -24 м / 2 с = -12 м/с.Обратите внимание, что отрицательный знак указывает на то, что перемещение происходит в отрицательном направлении.Чтобы найти среднюю скорость движения, нужно найти общее расстояние, пройденное материальной точкой за промежуток времени 2÷4 с. Пройденное расстояние определяется абсолютным значением перемещения, которое равно:|Δy| = |-24 м| = 24 м.Средняя скорость движения равна:<V> скорость = |Δy| / Δt = 24 м / 2 с = 12 м/с.Обратите внимание, что средняя скорость движения положительна, что указывает на то, что материальная точка прошла общее расстояние 24 м в положительном направлении за промежуток времени 2÷4 с.