Гайку закручують на болт за час Ꚍ. Довжина болта , нарізка складає кут α з площиною гайки. Знайдіть кутову швидкість гайки, якщо радіус болта дорівнює R.

Відповідь:

Кутова швидкість гайки може бути обчислена за формулою:

ω = Δθ/Δt

де Δθ - зміна кута, пройдена гайкою за час Δt.

За умовою, нарізка на болті складає кут α з площиною гайки. Якщо гайку закрутити на повний оберт, то вона пройде кут 2π радіан, що відповідає нарізці болта на повний оберт. Тоді зміна кута гайки за час, що дорівнює часу одного оберту болта, буде:

Δθ = 2π - α

Швидкість гайки можна також виразити через швидкість болта, використовуючи співвідношення між кутовою і лінійною швидкістю:

v = ωR

де R - радіус болта.

Отже, кутова швидкість гайки буде:

ω = (2π - α)/t

де t - час для повного оберту болта.

Якщо відома лінійна швидкість болта, то час для повного оберту можна обчислити як:

t = 2πR/v

Тоді кутова швидкість гайки можна записати у вигляді:

ω = (2π - α) v/2πR

де α, R та v - відомі параметри.