Известно, что у Юпитера существует 79 спутников. Один из них Ио вращается по орбите радиусом 4,2 • 105 км с периодом 1,77 дней. Используя данные в задаче, найдите массу Юпитера.помогите пожалуйста, буду благодарен. ​

Відповідь:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона.

Первый закон Кеплера гласит, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце (или в нашем случае Юпитер). Второй закон Кеплера говорит, что планеты движутся так, что радиус-вектор, проведенный от планеты к Солнцу, за равные промежутки времени описывает равные площади.

Закон всемирного тяготения Ньютона говорит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Масса Юпитера может быть найдена, используя данные о периоде обращения Ио вокруг Юпитера и радиусе его орбиты. Для этого можно воспользоваться третьим законом Кеплера:

T^2 / r^3 = 4π^2 / G(M1+M2)

где T - период обращения Ио вокруг Юпитера, r - радиус орбиты Ио, G - гравитационная постоянная, M1 - масса Юпитера, M2 - масса Ио.

Значения для T и r даны в задаче, а гравитационная постоянная G = 6.67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2).

Перепишем формулу для M1:

M1 = T^2 * r^3 * G / (4π^2)

Подставим известные значения:

M1 = (1.77 дней)^2 * (4.2 × 10^5 км)^3 * 6.67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2) / (4π^2)

Переведем дни в секунды и километры в метры:

M1 = (1.77 × 24 × 60 × 60 с)^2 * (4.2 × 10^5 м)^3 * 6.67430 × 10^-11 м^3/(кг·с^2) / (4π^2)

Вычисляем:

M1 ≈ 1.90 × 10^27 кг

Таким образом, масса Юпитера составляет примерно 1.90 × 10^27 кг.