Маятник длиной l=1 метр амплитуда T= 1 0 минут за два уменьшается в разы. Затухание логарифмическое определи свой декремент.

Ответ:

Декремент затухания можно определить, используя формулу:

δ = (1/n)ln(A₁/Aₙ)

где δ - декремент затухания, n - число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в e раз, A₁ - амплитуда первого колебания, Aₙ - амплитуда n-го колебания.

В данном случае амплитуда уменьшается в разы, то есть в два раза - это значит, что A₁/A₂ = 2.

Также, нам дано, что амплитуда колебаний T = 10 минут, что соответствует периоду колебаний T = 2π√(l/g), где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения. Отсюда можно выразить ускорение свободного падения:

g = (2π/l)²(T/2)²

g = (2π/1)²(10/2)² = 98.01 м/с²

Теперь можно определить декремент затухания:

δ = (1/n)ln(A₁/Aₙ) = (1/n)ln(2)

Здесь нам не дано число колебаний n, за которое амплитуда уменьшается в два раза, поэтому конкретное значение декремента затухания определить нельзя. Однако, зная значение декремента затухания, можно вычислить число колебаний, за которое амплитуда уменьшится в n раз:

n = ln(A₁/Aₙ)/δ

Например, если мы хотим, чтобы амплитуда уменьшалась в 3 раза, то n будет равно:

n = ln(2)/ln(3/2) ≈ 1.59

То есть, для маятника длиной 1 метр, с амплитудой 10 минут, чтобы амплитуда уменьшалась в 3 раза, нужно совершить около 1.59 полных колебаний.

Объяснение: