Знайти амплітуду, період, власну і циклічну частоту коливань, які описуються формулою х = 0,25 cos 40 пt. Визначити максимальну швидкість та максимальне прискорення, які має тіло під час коливального руху.​

Для заданого коливання з формулою:

x = 0.25 cos(40πt)

амплітуда A = 0.25, період T = 2π/ω, де ω - циклічна частота.

Оскільки з формули видно, що ω = 40π, то

T = 2π/40π = 1/20 с.

Циклічна частота ω = 40π рад/с.

Максимальна швидкість v має місце, коли відхилення x дорівнює нулю, тобто коли cos(40πt) = 1, тобто на початку коливання. Тоді швидкість дорівнює нулю. Максимальна швидкість відбувається при максимальному відхиленні від положення рівноваги, коли cos(40πt) = -1. Тоді швидкість досягає максимального значення:

v_max = d|x|/dt * t_max = 0.25 * 40π * sin(40πt) |t=t_max| = 10π * 0.25 = 2.5π м/с.

Максимальне прискорення a має місце, коли відхилення x дорівнює нулю, тобто коли cos(40πt) = 1, тобто на початку коливання. Тоді прискорення досягає максимального значення:

a_max = d²|x|/dt² * t_max = -(0.25) * (40π)² * cos(40πt) |t=t_max| = -400π² * (0.25) = -25π² м/с².