(1) Траектория точки определяется уравнением y(x) или x(y), которые мы можем получить из заданных уравнений движения: y = -A sin(ωt) => y = -A sin(arctan(-y/x)) => x^2 + y^2 = A^2 x = A cos(ωt) => x = A cos(arctan(-y/x)) Таким образом, траектория точки является окружностью радиуса A с центром в начале координат. (2) Для нахождения пути, пройденного точкой, нужно найти ее скорость и интегрировать ее по времени от начального момента t1 до конечного момента t2: v = (dx/dt, dy/dt) = (-Aω sin(ωt), -Aω cos(ωt)) |v| = sqrt[(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2] = Aω S = ∫|v|dt = Aω(t2-t1) Таким образом, путь, пройденный точкой, равен Aω(t2-t1). (3) Ускорение точки можно найти, взяв производную скорости по времени: a = (dv/dt) = (-Aω^2 cos(ωt), Aω^2 sin(ωt)) Теперь мы можем найти угол между векторами скорости и ускорения в произвольный момент времени t: cos(θ) = (v * a) / (|v| * |a|) = (-Aω^2 sin(ωt) * -Aω cos(ωt) - Aω^2 cos(ωt) * -Aω sin(ωt)) / (Aω * Aω^2) = cos(2ωt) Следовательно, угол между векторами скорости и ускорения в произвольный момент времени t равен 2ωt