Два непружних тіла масою 4 кг та 6 кг рухаються назустріч одне одному кожне зі швидкістю 2м/с. Знайти зміну кінетичної енергії системи тіл, якщо швидкість тіл після зіткнення 0,4 м/с.

Перед зіткненням кінетична енергія системи тіл дорівнює:$$ E_{k1} = \frac{1}{2}mv^2_1 + \frac{1}{2}mv^2_2 = \frac{1}{2}(4\text{ кг})(2\text{ м/с})^2 + \frac{1}{2}(6\text{ кг})(-2\text{ м/с})^2 = 20\text{ Дж} $$Після зіткнення тіла переміщуються разом зі швидкістю $v$. За законом збереження імпульсу:$$ mv_1 + mv_2 = (m+M)v $$де $m$ та $M$ - маси тіл, $v_1$ та $v_2$ - їхні початкові швидкості. Звідси знаходимо $v$:$$ v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} = \frac{(4\text{ кг})(2\text{ м/с}) + (6\text{ кг})(-2\text{ м/с})}{4\text{ кг} + 6\text{ кг}} = -0.4\text{ м/с} $$Кінетична енергія системи після зіткнення:$$ E_{k2} = \frac{1}{2}(m+M)v^2 = \frac{1}{2}(4\text{ кг}+6\text{ кг})(-0.4\text{ м/с})^2 = 0.32\text{ Дж} $$Зміна кінетичної енергії:$$ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0.32\text{ Дж} - 20\text{ Дж} = -19.68\text{ Дж} $$Отже, зміна кінетичної енергії системи тіл після зіткнення становить приблизно -19.68 Дж. Значення від'ємне, що означає, що система втратила кінетичну енергію під час зіткнення.

Ответ:

Загальна кінетична енергія системи тіл до зіткнення дорівнює сумі їх кінетичних енергій:

K1 = (1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * 4 * (2)^2 = 8 Дж

K2 = (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * 6 * (-2)^2 = 12 Дж

K = K1 + K2 = 8 + 12 = 20 Дж

Після зіткнення, обидва тіла рухаються з однаковою швидкістю v:

m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v

4 * (-0.4) + 6 * (-0.4) = (4 + 6) * (-v)

-1.6 - 2.4 = -10v

v = 0.4 м/с

Кінетична енергія системи тіл після зіткнення дорівнює:

K' = (1/2) * (m1 + m2) * v^2 = (1/2) * 10 * (0.4)^2 = 0.8 Дж

Отже, зміна кінетичної енергії системи тіл дорівнює:

ΔK = K' - K = 0.8 - 20 = -19.2 Дж

Так як значення зміни кінетичної енергії вийшло від'ємним, це означає, що енергія системи тіл після зіткнення менша, ніж до зіткнення. Це можливо завдяки втраті енергії на різноманітні процеси, такі як звукові коливання, деформація тіл, тертя та інші.