Як змінився тиск ідеального газу, якщо в даному об’ємі швидкість кожної молекули збільшилася в 5 разів, а концентрація молекул зменшилась в 8 разів?

Объяснение:

Для розв’язання цього завдання можна скористатися ідеальним газовим законом, який говорить, що тиск ідеального газу прямо пропорційний концентрації молекул і середньому квадратичному відхиленню їх швидкостей.

При збільшенні швидкості кожної молекули в 5 разів, середнє квадратичне відхилення швидкостей також збільшиться в 5 разів (так як швидкість молекули дорівнює середньоквадратичному значенню швидкості для всіх молекул в газі). Таким чином, тиск збільшиться в 5 разів.

Зменшення концентрації молекул в 8 разів призведе до зменшення тиску в 8 разів (згідно ідеального газового закону).

Отже, зміна тиску ідеального газу буде дорівнювати добутку збільшення швидкості і зменшення концентрації молекул:

Зміна тиску = збільшення швидкості × зменшення концентрації молекул = 5 × (1/8) = 5/8.

Отже, тиск зменшиться в 8/5 разів.

Закон ідеального газу (закон Бойля-Маріотта) визначає, що тиск ідеального газу пропорційний концентрації молекул і зворотно пропорційний середньому квадратичному швидкості молекул:

P ∝ n * v²

де P - тиск, n - концентрація молекул, v - швидкість молекул.

Якщо швидкість кожної молекули збільшилася в 5 разів, то середньоквадратична швидкість молекул збільшиться в 5² = 25 разів:

v' = 25v

Якщо концентрація молекул зменшилась в 8 разів, то концентрація молекул зменшиться в 1/8 разів:

n' = 1/8n

Замінимо ці значення в формулу:

P' = P * (n'/n) * (v'/v)²

P' = P * (1/8) * (25)²

P' = 781,25 * P

Отже, тиск ідеального газу збільшиться в 781,25 разів.