Першу третину шляху s тіло пройшло зі швидкістю v 1 = 2 км/год, другу – зі швидкістю v 2 = 4 км/год, третю – зі швидкістю v 3 = 8 км/год. Визначити середню швидкість v тіла протягом усього шляху.

Для решения задачи воспользуемся формулой для средней скорости:

v = s / t

где v - средняя скорость, s - пройденный путь, t - время, за которое пройден путь.

Пусть всего путь s, тогда первую треть пути тело прошло со скоростью v1 за время t1:

t1 = s / 3v1

Вторую треть пути тело прошло со скоростью v2 за время t2:

t2 = s / 3v2

Третью треть пути тело прошло со скоростью v3 за время t3:

t3 = s / 3v3

Общее время движения тела:

t = t1 + t2 + t3 = s/3v1 + s/3v2 + s/3v3 = s(1/v1 + 1/v2 + 1/v3) / 3

Средняя скорость:

v = s / t = 3s / (s(1/v1 + 1/v2 + 1/v3)) = 3 / (1/v1 + 1/v2 + 1/v3)

Подставляем значения скоростей v1, v2, v3:

v = 3 / (1/2 + 1/4 + 1/8) = 3.84 км/ч (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: средняя скорость тела протягом всего пути равна 3.84 км/ч.