На столе лежат рядом две металлические пластинки одинаковых размеров. Одна из них оказывает на стол давление 5,4кПа, другая 21кПа. Самая легкая пластинка - алюминиевая. Плотность алюминия 2700кг/м3. Из какого материала сделана другая пластинка?​

Ответ:

Давление, которое оказывает пластина на поверхность, связано с её весом и площадью основания по формуле P = F/A, где P - давление, F - сила (вес), A - площадь основания. Таким образом, для двух пластинок с одинаковой площадью основания A, давление на стол будет пропорционально их весу.

Пусть масса алюминиевой пластинки равна m, тогда её вес равен mg = ρVg, где ρ - плотность, V - объём, g - ускорение свободного падения. Площадь основания пластинок одинакова, поэтому сравнение давлений сводится к сравнению их весов:

m1g1 = ρ1Vg и m2g2 = ρ2Vg,

где m1, m2 - массы пластинок, g1 = 5.4 кПа/9.8 м/с², g2 = 21 кПа/9.8 м/с² - ускорения свободного падения, ρ1 = 2700 кг/м³ - плотность алюминия.

Так как пластинки имеют одинаковые размеры, их объемы равны, а значит, их массы пропорциональны плотностям материалов:

m1/m2 = ρ1/ρ2,

Отсюда:

ρ2 = ρ1 * m2 / m1 = 2700 * 21 / 5.4 ≈ 10556 кг/м³.

Таким образом, другая пластинка сделана из материала с плотностью примерно 10556 кг/м³.

Объяснение:

Можно использовать формулу давления, чтобы определить, из какого материала сделана вторая пластинка:

P = F / A

где P - давление, F - сила, A - площадь, на которую действует сила.

Пусть A у двух пластинок одинаковая. Тогда, если первая пластинка оказывает на стол давление 5,4 кПа, то

F1 / A = 5,4 кПа

Аналогично, если вторая пластинка оказывает на стол давление 21 кПа, то

F2 / A = 21 кПа

Разделив второе уравнение на первое, получим:

(F2 / A) / (F1 / A) = 21 кПа / 5,4 кПа

F2 / F1 = 3,89

Так как площадь одинакова, то отношение сил равно отношению масс, поэтому:

m2 / m1 = F2 / F1 = 3,89

Пусть масса первой пластинки равна m1 = V * ρ, где V - объем, ρ - плотность алюминия (дано в условии). Тогда масса второй пластинки будет:

m2 = 3,89 * m1 = 3,89 * V * ρ

Подставляя значения, получаем:

m2 = 3,89 * V * 2700 кг/м3 = 10413 кг/м3 * V

Таким образом, плотность второй пластинки равна 10413 кг/м3. Это значение соответствует плотности материала, который называется латунь (обычно состоит из меди и цинка).