Дротяна рамка затягнута мильною плівкою. Яку роботу необхідно виконати, щоб розтягти цю плівку так, щоб площа її поверхні збільшилася на 6 см2 з кожного боку?

Відповідь:

Щоб розтягти мильну плівку на дротяній рамці так, щоб площа поверхні збільшилася на 6 см² з кожного боку, необхідно збільшити довжину дроту. Можна використати наступну формулу:

З = 2

де S - площа поверхні рамки, r - радіус дроту, h - висота рамки.

Якщо довжину дроту збільшити на ΔL, то радіус r стане дорівнювати (r + Δr), а висота h стане дорівнювати (h + Δh).

Збільшення площі поверхні рамки можна обчислити за допомогою диференційного методу:

ΔS = 2πrΔh + 2πhΔr

Для того щоб площа поверхні збільшилася на 6 см² з кожного боку, необхідно, щоб ΔS = 12 см².

З рівняння вище можна виділити Δr:

δr = (δ

Тоді, щоб збільшити площу поверхні рамки на 6 см² з кожного боку, необхідно збільшити довжину дроту на:

ΔL = 2π(r + Δr) - 2πr

ΔL = 2πr(Δr / r)

Замінюючи вираз для Δr, отримаємо:

ΔL = (ΔS - 2πrΔh) / h

Таким чином, для того щоб розтягнути мильну плівку на дротяній рамці так, щоб площа поверхні збільшилася на 6 см² з кожного боку, необхідно збільшити довжину дроту на величину, яку можна обчислити за формулою:

ΔL = (ΔS - 2πrΔh) / h

де ΔS = 12 см², r - радіус дроту, а Δh можна взяти за 0.5 см, якщо розтягування відбувається з обох боків рамки.

Пояснення: