ДОПОМОЖІТЬ БУДЬЛАСКА Екіпаж аеростата, що піднімається, періодично прово-дить виміри прискорення вільного падіння. На скіль-ки зменшилося значення прискорення вільного падін-ня на висоті h=6,4 км?

На висоті h=6,4 км значення прискорення вільного падіння зменшилось порівняно зі значенням на поверхні Землі. Це пов'язано зі зменшенням маси Землі на даній висоті і зменшенням впливу гравітаційної сили на тіла.

За формулою для обчислення прискорення вільного падіння можна записати:

g(h) = G * M / (R + h)^2

де g(h) - прискорення вільного падіння на висоті h, G - гравітаційна постійна, M - маса Землі, R - радіус Землі.

Значення гравітаційної постійної G та маса Землі M залишаються сталими на всій висоті. Радіус Землі R зменшується зі збільшенням висоти h. На поверхні Землі R = 6371 км, а на висоті h = 6,4 км він буде:

R' = R + h = 6371 + 6,4 = 6377,4 км

Тоді прискорення вільного падіння на висоті h можна обчислити:

g(h) = G * M / R'^2 = G * M / (6377,4)^2

Аналогічно можна обчислити прискорення вільного падіння на поверхні Землі:

g(0) = G * M / R^2 = G * M / 6371^2

Зменшення прискорення вільного падіння на висоті h можна обчислити за формулою:

Δg = g(0) - g(h)

Підставляючи в формули значення, отримаємо:

Δg = G * M / 6371^2 - G * M / (6377,4)^2

Δg ≈ 0,035 м/c^2

Отже, на висоті h=6,4 км значення прискорення вільного падіння зменшилося на приблизно 0,035 м/c^2 порівняно зі значенням на поверхні Землі.