Тіло масою m = 2 кг під дією постійної сили рухається прямолінійно, причому залежність координати х тіла від часу визначається рівністю x = B + Ct + Dt², де В = 1 м, С = 2 м/c, D = 3 м/c². Знайти роботу, яку виконує ця сила в інтервалі часу від 0 до t = 3 с.

Ответ:

Робота, яку виконує ця сила в інтервалі часу від 0 до t = 3 с, дорівнює 36F.

Объяснение:

Знайдемо спочатку переміщення тіла за час t = 3 с:

x = B + Ct + Dt² = 1 + 2·3 + 3·3² = 1 + 6 + 27 = 34 м

Таким чином, тіло переміщується на відстань 34 м за 3 с.

Тепер використаємо формулу роботи:

W = F·s·cos(α),

де F - сила, s - переміщення, α - кут між напрямком сили та напрямком переміщення.

Оскільки сила постійна, то її можна винести за знак інтегралу:

W = F·∫s dt

Знайдемо швидкість тіла:

v = dx/dt = C + 2Dt

При t = 3 с:

v = C + 2Dt = 2 + 2·3·3 = 20 м/c

Тепер знайдемо формулу переміщення через швидкість:

x = x0 + ∫v dt

x = x0 + ∫(C + 2Dt) dt

x = x0 + Ct + Dt²

Отримана формула збігається з початковою формулою, тому x0 = B = 1 м.

Тепер можемо визначити роботу:

W = F·∫s dt = F·∫(Ct + Dt²) dt = F·(C/2·t² + D/3·t³) [від 0 до 3 с]

W = F·(C/2·3² + D/3·3³) - F·(C/2·0² + D/3·0³) = F·(9C/2 + 27D/3) = F·(9C/2 + 9D)

Підставимо значення С та D:

W = F·(9·2/2 + 9·3) = F·(9+27) = 36F