Куля масою m=10г , що летить горизонтально попадає в підвищений на тросах довжино l=1м ящик з піском масою М=1.5кг і застряє в ньому. Такий балістичний маятник відхилився після удару на кут ф=30С. Визначити швидкість кулі.

Збереження імпульсу:m₁v₁ = (m₁ + M) v'де m₁ - маса кулі, v₁ - швидкість кулі, M - маса ящика з піском, v' - швидкість системи після зіткнення.Збереження енергії:(1/2) m₁v₁² = (1/2) (m₁ + M) v'² + Mghде h - висота, на яку піднявся ящик з піском після зіткнення.Вважаємо, що відхилення маятника невелике, тому можна знехтувати кінетичною енергією ящика перед зіткненням.З рівняння збереження імпульсу:v' = (m₁v₁) / (m₁ + M)Підставляємо це значення у рівняння збереження енергії:(1/2) m₁v₁² = (1/2) (m₁ + M) [(m₁v₁) / (m₁ + M)]² + MghРозв'язуючи рівняння відносно v₁, отримаємо:v₁ = √ [(2Mgl + Mv'²) / (m₁ + M)]Підставляємо числові значення:v₁ = √ [(21.59.811 + 1.5(10/1000)^2) / (10/1000 + 1.5)] ≈ 18.5 м/cОтже, швидкість кулі була близько 18.5 м/c.

Для розв'язання задачі використовуємо закон збереження енергії:(1/2)mv^2 = mgH,де m - маса кулі, v - швидкість кулі перед ударом, g - прискорення вільного падіння, H - висота, на яку піднявся ящик з піском після удару.Також використовуємо закон збереження імпульсу:mv = (m+M)u,де u - швидкість системи ящика з піском і вбитої кулі після удару.Звідси можна виразити u:u = mv/(m+M).Для визначення висоти H використовуємо геометричну конфігурацію задачі:H = l(1-cosф) = l(1-cos30°) = 0.133м.Підставляємо в формулу для збереження енергії і отримуємо:(1/2)mv^2 = mgH,v^2 = 2gH,v = √(2gH) = √(29.810.133) ≈ 1.64 м/с.Отже, швидкість кулі перед ударом була близько 1.64 м/с.