У края стакана высотой 40 см и диаметром 10 см находится невесомый легкоподвижный поршень. Когда на поршень положили гирю, поршень опустился на 30 см, Определить массу гири. Процесс изотермический, атмасферное давление нормальное.​

Ответ:

Объяснение:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в жидкости, передается одинаково во всех направлениях.

В нашем случае давление, создаваемое жидкостью (водой), равно атмосферному давлению. Таким образом, давление, действующее на поршень, можно вычислить как:

P = F/A,

где P - давление, F - сила, действующая на поршень, A - площадь поршня.

Из условия задачи известно, что приложенная сила (вес гири) равна силе Архимеда, которая равна весу жидкости, вытесненной поршнем. Также известна высота, на которую опустился поршень, и диаметр стакана, поэтому мы можем вычислить объем жидкости, вытесненной поршнем, как:

V = πr^2h,

где r - радиус стакана (равный половине его диаметра), h - высота на которую опустился поршень.

Тогда вес гири можно вычислить следующим образом:

F = ρVg,

где ρ - плотность жидкости (в данном случае - воды), g - ускорение свободного падения.

Мы можем использовать оба уравнения, чтобы найти вес гири:

P = F/A, F = P*A

V = πr^2h

F = ρVg

Таким образом,

F = PA = ρV*g

или

mg/A = ρπr^2h*g/A,

где m - масса гири.

Откуда мы можем выразить массу гири:

m = ρπr^2*h

Для вычислений нам понадобятся следующие значения:

диаметр стакана: D = 10 см = 0,1 м;

радиус стакана: r = D/2 = 0,05 м;

высота стакана: H = 40 см = 0,4 м;

высота, на которую опустился поршень: h = 30 см = 0,3 м;

атмосферное давление: P = 101325 Па;

плотность воды: ρ = 1000 кг/м^3;

ускорение свободного падения: g = 9,81 м/с^2.

Теперь можем подставить значения в формулу для массы гири:

m = ρπr^2*h = 1000