Два легких ящика соединены тросом поверх тяжелого шкива. Блок 1 равен 0.5, блок 2 равен 1.1, а масса шкива равна 6 Коэффициент кинетического трения между коробкой 0.3 Шкив представляет собой однородный твердый цилиндр и не имеет трения. Система ускоряется вправо. Каково натяжение троса, прикреплённого к коробке 1 и 2

Ответ:

Чтобы определить натяжение троса, нужно использовать уравнения Ньютона для каждого объекта в системе. Обозначим натяжение троса через T, ускорение системы через a, массу блока 1 через m1, массу блока 2 через m2 и угловую скорость шкива через ω. Тогда уравнения Ньютона для каждого объекта будут выглядеть следующим образом:

для блока 1: T - m1gμ = m1a, где g - ускорение свободного падения, μ - коэффициент кинетического трения;

для блока 2: T - m2gμ = m2a;

для шкива: I*α = (m1+m2)ar, где I - момент инерции шкива, r - радиус шкива, α - угловое ускорение.

Также нужно учесть, что скорости блоков связаны со скоростью шкива следующим образом: v1 = rω, v2 = -rω (знак минус означает, что направление скорости блока 2 противоположно направлению вращения шкива).

Чтобы решить систему уравнений, можно использовать следующий подход:

Выразить ускорение a через угловое ускорение α с помощью радиуса шкива: a = r*α.

Выразить угловое ускорение α через угловую скорость ω: α = dω/dt.

Выразить угловую скорость ω через скорость блока 1: ω = v1/r.

Выразить скорость блока 2 через скорость блока 1: v2 = -v1.

Подставить найденные выражения для ускорения, углового ускорения и скоростей в уравнения Ньютона для каждого объекта.

Решить получившуюся систему уравнений относительно T.

Выполним эти шаги подробнее:

a = rα = r(dω/dt).

α = dω/dt.

ω = v1/r.

v2 = -v1 = -r*ω.

Уравнения Ньютона:

для блока 1: T - m1gμ = m1a = m1r*(dω/dt).

для блока 2: T - m2gμ = m2a = m2r*(dω/dt).

для шкива: I*(dω/dt) = (m1+m2)ar = (m1+m2)r^2(dω/dt).

Решаем систему уравнений:

T - m1gμ= m1r(dω/dt)

T - m2gμ = m2r(dω/dt)

I*(dω/dt) = (m1+m2)r^2(dω/dt)

Выражаем угловое ускорение:

(dω/dt) = a/r

Подставляем в уравнения Ньютона:

T - m1gμ = m1ar

T - m2gμ = m2ar

I*(a/r) = (m1+m2)ar

Упрощаем:

T = m1ar + m1gμ

T = m2ar + m2gμ

I*(a/r) = (m1+m2)ar

Отсюда получаем выражение для ускорения системы:

a = Igμ/(m1r^2 + m2r^2 + I)

И подставляем его в выражения для натяжения троса:

T = m1Igμ/(m1r^2 + m2r^2 + I) + m1g*μ

T = m2Igμ/(m1r^2 + m2r^2 + I) + m2g*μ

Таким образом, натяжение троса, прикрепленного к блокам 1 и 2, будет равно:

T = (m1Ig + m1m2r^2g + m1r^2Iμ + m2Ig + m1m2r^2g + m2r^2Iμ)/(m1r^2 + m2r^2 + I)

T = (m1I + m2I + m1m2r^2 + m1r^2Iμ + m2r^2Iμ)g/(m1r^2 + m2*r^2 + I)

Таким образом, чтобы найти натяжение троса, необходимо знать массы блоков, момент инерции шкива и коэффициент кинетического трения.

Объяснение: